第一百三十八章 蛋糕（1/2）

这道题目看起来挺新颖的，其实不算难。

伊诚提笔作答：

首先从题目知道：

假设地主为集合c

那么c的牌数为10，可以写作集合c

a的集合为8，同样a

……

然后c和a都有一个顺子：

可以先设至少有c1+1=c2，c2+1=c3……

同样a1+1=a2、a2+1=a3……

b说他只有一个对子，并且b没有顺子。

可以设定b1=b2，并且没有连续5个数之间的差值互相为1.

又几个集合中的元素分别来自于1-13的两组数当中，它们之间是互斥的关系。

即黑桃1如果在a中出现，必然不会在b和c中出现。

……

伊诚一路写下来，发现这题是个体力活。

这道题难的不是前面的部分，而在于后面的博弈。

伊诚把前半部分写完。

然后再继续做拆分整理：

a可以拆分成两个集合：顺子集合和非顺子集合，

b拆分为对子集合和单牌集合，

c拆分为顺子集合和非顺集合，

由c先出牌。

那么就会存在集合c顺子比集合a顺子大或者小的两种情况……

然后大致可以得到几种模型：

……

伊诚一边做题一边摇着头。

可以用昨天狼人杀的纳什均衡来做处理，也可以用最笨的穷举法来做。

也就是说，这题注定拉不开分差了。

数量级并不大，其他人通过穷举，2个小时之内肯定能搞定。

哎。

难受啊难受。

伊诚在心底里叹息着。

最后根据不同的牌型，整理出对应的概率模型，并且分别讨论一番。

伊诚这题就算结束了。

ok。

21分到手。

但是这题计算量大，浪费了他差不多一个小时的时间。

……

伊诚继续前进，来到第三题。

【在生日派对上，有一群小伙伴，作为寿星得为他们切蛋糕，蛋糕得保证切得每一块都是同样体积同样奶油，这样才不会有小朋友不开心。

s是xy平面上的一个凸集。

凸集：实数r向量空间中，集合s称为凸集，如果s中任两点的连线内的点都在集合s内。

对欧氏空间，直观上，凸集就是凸的。在一维空间中，凸集是单点或一条不间断的线；二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。】

题目中特地对凸集做了解释。

蛋糕是明显的凸集，可以用肉眼就能看出来的。

伊诚对此没有任何疑问。

他继续往下审题——

【假设蛋糕的高度为h，amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;gt;0，定义在xyz三维空间中一个点集c=

那么c为以s为基准的一个高度为h的蛋糕。

蛋糕的高度是一致的，假定c除了底面之外的其他表面均匀地涂上了奶油。

那么，讲一个平面s划分成k个集合，如果这k个集合的面积想通，且所占的原s的周边长度也相同，则称其为s的一个k完美划分。

如果它的所有划分线都是从一个点出发的线段，则称该划分为一个星状完美划分。

试证明：