第一百八十七章：最后一题（求月票、订阅！）（2/2）

他罗列了两行公式下来之后，很快就是发现这一道题主要需要思考的地方在哪里。

当p=2，3时在等式两边的情况。

于半个小时的时间之后，方超写下了这一道题最后几个步骤出来。

v3（k！）≥[k/3]＞k/3-1

k/3-1＜n/4

n/4＞k/3-1=≥1/3（m（n-1））/2-1

得-3/2＜n＜4，

即n只能取1，2，3三个数来。

将其n代入公式当中。

方超得出了两个解出来。

（k，n）=（1，1）或者（3，2）。

“搞定！”

“算上这一道题，我已经拿下了四道题的满分，这已经拿到了银牌的分数线了，当然，要是这一届选手不咋滴，以这样子的分数拿到金牌问题也不大，可我的目标根本不是如此，我要拿到imo赛事个人赛的满分，以此填补了我在数学方面比赛的大满贯，全部都是满分的成绩，让我的青春无悔，让我的成绩成为传奇，名垂青史！无人超越！”

方超内心中壮志凌云，意气风发，开始将目光放在第二道题上。

题目：

给定整数n≥2.n（n+1）名身高两两不同的足球队员站成一排，球队教练希望从这些球员中移走n（n-1）名，使得这一排上剩下的2n名球员满足如下n个条件。

（1）他们当中身高最高的两名球员之间没有别的球员。

（2）他们当中身高第三与第四的两名球员之间没有别的球员。

……

（n）他们当中身高最矮的两名球员之间没有别的球员。

证明：这总是可以做到的。

方超开始动手，于五十三分钟的时间之后搞定这一道题，其结论成立，可以办到。

两道题所花费的时间要比首日所花费的时间还要短，并不能说这两道题相对来说简单，只是对于方超而言，恰巧这两道题是他所擅长，故而不费吹灰之力，轻而易举就是将其两道的分数拿下。

还不到两个小时的时间，方超就是将目光锁定在第三道题之上。

这一道题与今年imo赛事的举办地有关，出题的教授也真是有取巧的意思，可是它能够被选中成为题目之一，显然并不仅仅只是取巧的原因，它能被选中，显然也是有它的魅力所在。

巴斯银行发行的硬币在以免伤铸有h，在另一面上铸有t，哈利有n枚这样的硬币并将这些硬币从左至右排成一行，他反复地进行如下操作：如果恰有k（＞0）枚硬币h面朝上，等他将从左至右的第k枚硬币翻转：如果所有硬币都是t面朝上，则停止操作。

例如：当n=3，并且初始状态是tht，则操作过程为tht→hht→htt→ttt，总共进行了三次操作后停止。

（a）证明：对每一个初始状态，哈利总在有限次操作后停止。

（b）对每一个初始状态c，记l(c)为哈利从初始状态c开始至停止操作时的操作次数，例如l（tht）=3，l（ttt）=0，求c取遍所有2n次方个可能的初始状态时得到的l（c）的平均值。