第五百一十二章 Atiyah 爵士访谈录（1/2）

oscar:你的博士论文处理了什么数学问题？这个问题是hodge建议的？

atiyah:我在论文中做了两件完全不同的工作。其中之一，是我自己挑选的，与几何学家所谓的直纹曲面(rulessurface)相关。这些曲面由直线集结而成，出现在古典几何。我因某个观点而对它们感兴趣，将它们与向量丛(vectorbundle)及层上同调(sheafcoholass)。在数学里这行之已久；始自黎曼和betti，微分几何学家一直这么做。爱因斯坦的相对论被并入微分几何，yang-mills则因丛理论而进入微分几何。

这些都是数学的一部分。当时发生的事是，我和singer正与dirac方程建立连结，那是物理学家熟悉的一类微分方程，关乎自旋、旋转等。这是一个以前未曾被认真研究的新的数学。谁知道呢？我认为数学始终在那里。物理学家当时刚触及它，后来对它非常感兴趣。那时hermannweyl过世了。这是一个有趣的故事，但和生活中的大多数事情一样，事实的发展并不符合你的预期，也不是你回顾时想收成的。你可以在当时有不同的做法。这有点意外，取决于时代的风尚、人物及他们的个性。这很有趣，是不可预测的。这不是自发的，而是碰巧如此。

oscar:历经这些激荡人心的岁月，由于你的贡献以及你的合作者、你的学派的贡献，理论物理的全景产生了巨大的变化。举例来说，目前模空间在物理学无处不在。

atiyah:是的，我们从那里起步，当然是在代数几何脉络下发展，而我熟知这些东西。随后物理学家对弦论产生浓厚的兴趣，变得更加数学化，且承接了其他人所做的大量数学。我的学生致力于donaldson理论；在1970年代之后，这种互动大为增加，并且产生巨大的影响(现在仍是如此)。物理和数学仍相互滋养。

oscar:我想请问：你目前对事物有何感受？是否觉得什么令人兴奋的事情正在发生？

atiyah:是的。结理论(knottheory)，我会试着多少跟上它的发展，虽然程度稍小。数学常变得更繁复；有更多抽象的东西，譬如导范畴(derivedcategories)，是老一代的人不喜欢的东西；但数学与物理的互动仍然非常密切，目前已有一整代人同时研究数学和物理，很难区分他们是物理学家还是数学家；他们是混合体，这意味着他们有一些麻烦，因为物理学家不把他们看作物理学家，数学家不把他们看作数学家。所以，他们有时候很难找到工作。我的意思是，如果你无法归类，谁会给你工作。但我认为这是非常健康的事情，并且有一些研究中心鼓励混合的观点，譬如弦论。所以，毫无疑问，这仍然是一个非常活跃的领域。这对物理学究竟意味着什么？物理和数学有着密切的关系，但存在着差异。物理学在寻找宇宙的独特解，而数学在探索所有可能的宇宙或可能的理论。我们有很多想法，其中的一些无法在物理存活，因为物理学家喜欢新的想法;但数学家可以用这些想法研究一切种种，数学家与事物的联系与物理学家不同，你永远不能用物理了解。

我有我自己的想法。我跟上目前的发展，但试图独立些。我认为，试图恪遵年轻人的做法，是没有意义的。我喜欢有一些不落俗套的想法，或者可以说，较为创新的想法。我把玩有点不正统的新想法。我正在做的一些事，不同于其他物理学家目前所从事的。我的意思是，没有人知道物理是否有最终理论，抑或我们是否接近最终理论，抑或事实上，在五年内，它们会形成完全不同的观点，抑或这系列观点会演变，而后将会有很彻底的变化。目前的一些想法将会被吸收，一些将会被扬弃，一些将会改变，但无论是好的物理还是坏的物理，数学都将从中受益。它有数学的内涵，数学家已学到了很多，譬如：镜像对称和弦论中的对偶性是来自物理的想法。我认为正如witten所宣称：弦论是二十一世纪数学的一个分支，在二十世纪意外被发现。现在它已自成一体，且还不太清楚它是什么理论，但它持续带来改变数学的新思想。我们正处在思想的漩涡中央，像被旋风环绕着。你不知道将会发生什么。很难预测，你也不想预测，因为我总是说：如果你能预测，它就是无趣的。有趣的是新的发展，如果你能预知它们，它们就不会那么令人兴奋。你必须为惊喜做好准备。你必须寻找惊喜，而时不时地会有惊喜。

oscar:我很惊讶于你在这次会议展现的活力。你仍然在思考和生产。告诉我，现在你每天做些什么？

atiyah:遗憾的是，我已老了，我的妻子也在变老。她有很多病痛，我必须花很多时间照顾她。这情况以各种形式出现在我们所有人身上。她占据了我75%的时间。参加这样的会议，对我而言是罕见事件。我难得有这个假期来此谈论科学。在家的时候，我只差堪幸存。我有一位物理界的朋友，每周和我会面一两次，讨论我的想法。过去一两年，我忙着写hirzebruch的传记文章。我还参与撰写伦敦数学学会和皇家学会的历史(还没有完成，但是花了我很多时间)。这显然是优先事项：当我还健在的时候，我必须这样做。

除此之外，我有些疯狂的想法，而我试图去探询它们。我和年轻人交谈，因为你需要年轻人来推动想法。而其中一些……今年的会议有点意外，因为我很久以前钻研过这些想法，但我并没有意识到，有这么多人在研究实向量丛。我来了，发现我可以跟上某一些，但不是全部。大部分成果源自我在50年前的一篇论文。这是很有趣的经历。我现在有了这个经验：我参加会议，在这样的大讲堂，坐在顶端，以方便进出。年轻人坐在底下，他们正忙着谈论我和我在50年前的工作。我感觉自己好像活在天际，俯视着我的过去。我飘浮着，越来越靠近天堂。这是非常奇怪的经历。那些年轻人从来不知道我在那里(笑)。另外，回顾自己50年前的工作，是一个有趣的经历，因为你已难以了解自己的论文。当你还年轻时，才思敏捷。如今我尝试阅读自己的论文，觉得它们很困难(笑)。即使原则上我了解它们，但我已经忘记一些技术性问题，已无法完成它们了。这是很有趣的经历，而我很欣慰地发现:自己几年前完成的结果至今仍生机盎然。往往当事情向前推移，既成的结果会被遗忘，但我在50年前做的一些工作至今仍被使用、被重新发现或重新发展，并被推向新的方向。这极其让人振奋。我不能说我跟上了所有的东西，但我可以看到，它试图往很好的方向推进。