第五百六十章 陶哲轩谈什么是好的数学（1/2）

我们都认为数学家应该努力创造好数学。但“好数学”该如何定义？甚至是否该斗胆试图加以定义呢？让我们先考虑前一个问题。我们几乎立刻能够意识到有许多不同种类的数学都可以被称为是“好”的。比方说，“好数学”可以指（不分先后顺序）：

好的数学题解（比如在一个重要数学问题上的重大突破）；

好的数学技巧（比如对现有方法的精湛运用，或开发新的工具）；

好的数学理论（比如系统性地统一或推广一系列现有结果的概念框架或符号选择）；

好的数学洞察（比如一个重要的概念简化，或对一个统一的原理、启示、模拟或主题的实现）；

好的数学发现（比如对一个出人意料、引人入胜的新的数学现象、关联或反例的揭示）；

好的数学应用（比如应用于物理、工程、计算机科学、统计等领域的重要问题，或将一个数学领域的结果应用于另一个数学领域）；

好的数学展示（比如对新近数学课题的详尽而广博的概览，或一个清晰而动机合理的论证）；

好的数学教学（比如能让他人更有效地学习及研究数学的讲义或写作风格，或对数学教育的贡献）；

好的数学远见（比如富有成效的长远计划或猜想）；

好的数学品位（比如自身有趣且对重要课题、主题或问题有影响的研究目标）；

好的数学公关（比如向非数学家或另一个领域的数学家有效地展示数学成就）；

好的元数学（比如数学基础、哲学、历史、学识或实践方面的进展）；

严密的数学（所有细节都正确、细致而完整地给出）；

美丽的数学（比如拉马努金的那些令人惊奇的恒等式；陈述简单漂亮、证明却很困难的结果）；

优美的数学（比如保罗·厄多斯的“来自天书的证明”观念通过最少的努力得到困难的结果）；

创造性的数学（比如本质上新颖的原创技巧、观点或各类结果）；