第四十八章 杨辉三角（1/2）

杨辉三角形，一目了然，每个数等于它上方两数之和。

研究过《九章》、《缉古》、《缀术》、《海岛》这些算法的楚衍说：“我发现了一个奇特三角，每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。”

1050年写过《释锁算术》的贾宪说：“这个三角第n行的数字有n项。”

1261年，写过《详解九章算法》的杨辉说：“这个三角形前n行共[(1+n)n]/2个数。”

1303年朱世杰说：“第n行的m个数可表示为c(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。”

1427年，写过《算术的钥匙》的阿拉伯人阿尔·卡西说：“第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，为组合数性质之一。”

1527年德国人阿皮亚纳斯说：“每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即c(n+1，i)=c(n，i)+c(n，i-1)。”

1544年，写过《综合算术》的德国人米歇尔.斯蒂费尔说：“这是二项式展开式系数，其中(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应三角的第(n+1)行中的每一项。”