第二百章 各种不等式（1/1）

不等式的内容也十分博大。

有琴生不等式，它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。

有均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

有绝对值不等式，在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德（holder）不等式，可用于放缩求最值（极值）、证明不等式等。

闵可夫斯基不等式和赫尔德不等式都涉及到了lp空间。

有伯努利不等式。

有排序不等式。设有两组数a1，a2，……an和b1，b2，……bn，满足a1≤a2≤……≤an，b1≤b2≤……≤bn，c1，c2，……cn是b1，b2，……bn的乱序排列，则有a1bn+a2bn-1+……+anb1≤a1c1+a2c2+……+ancn≤a1b1+a2b2+……+anbn，当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时等号成立。一般为了便于记忆，常记为：反序和≤乱序和≤顺序和.