第二百九十五章 克莱因自守函数（1/2）

克莱因名言：

数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。——克莱因

数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因

如阿基米德、牛顿与高斯这样的最伟大的数学家，总是不偏不倚地把理论与应用结合起来。——克莱因

音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能够提供以上的一切。——克莱因，m.

当一个数学主题在直观上变得显然时，才可以认为研究到头了.——克莱因，c.f.

对早已正确认定的定理做进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。——克莱因

1890年，克莱因在一般拉梅函数理论中，提出了自守函数。

是一种亚纯函数，给复流形的解析变换下的离散群不变，f(γ(x))=f(x)，x属于m，γ属于离散群Γ。

自守函数是三角函数和椭圆函数的推广，是数学中分析、代数和几何理论交叉的产物。

出现这样的结果，往往是多个数学家的共同研究，共同承认结果。

一个数学家，提出一个新的东西，只有很多同行朝着这个方向研究，甚至竞争，才能在正确和适当的时间内，被广泛的承认和传播，数学家此刻会名声鹊起。

而如果一个数学家提出一个新东西，同行们没有朝着这个方向研究，就不会出名，换句话说，这就是研究的太超前了，超越了当时这个时代。

自守函数属于第一种情况。

克莱因对罗伯特·弗里克说：“分析学的发展，你了解多少了？”