第三百七十四章 玻尔-诺伊格鲍尔理论（2/2）

诺伊格鲍尔说：“是的，其实我知道这些东西增加了我对文献学的理解。”

波尔说：“哪些是实用的？”

诺伊格鲍尔说：“我们需要把没用的文献，一脚踢开。大量没用的，占用时间的，或者是重复的文献是在占用时间，连一个字都不能多留下。”

波尔说：“然后只读一些新的，最新鲜的，这样可以保证让自己一直快速有效的得到新知识。”

诺伊格鲍尔说：“没错，这也是读文献的真正目的。随着文献的增加，我们肯定需要更多的知识充实自己，然后让自己做出更多有效的贡献。”

随后两个人的交谈转向了数学问题。

波尔说：“前一段时间考虑的系数线性微分方程有界解为概周期解的问题，考虑过了吗？”

概周期函数又称殆周期函数，周期函数的一种推广，具有某种近似周期性的有界连续函数。概周期函数是在研究周期函数某种性质的基础上进一步提出来的。三角多项式以及三角多项式序列的极限都是周期函数。而三角和序列的极限却未必是周期函数。但这类极限函数的特征可以用某种近似周期性来刻画。

不同的周期函数由于周期不尽相同，其和、差或乘积不一定再是周期函数。概周期函数尽管未必有严格的周期性，但可拥有一些比周期函数更好的性质。这一概念首先于1925年被丹麦数学家哈那德·玻尔引进，后来赫曼·外尔、贝西科维奇等人也有研究和推广。贝西科维奇因概周期函数方面的贡献获得了1931年剑桥大学的亚当斯奖。

诺伊格鲍尔说：“如果定义域有界，那就可以成为概周期。”

哈那德·波尔本人是波尔的弟弟，他的哥哥是个著名的量子物理学家。而他不逊色自己的哥哥。

如同周期函数一样，任何概周期函数都是有界的，且一致连续。

如果f是概周期函数，那么对于任意实数a，f(x+a)、f(ax)、af(x)、|f(x)|也是概周期函数。

如果f和g都是概周期函数，那么f+g、f-g和都是概周期函数。

如果f(x)是概周期函数，h是f的值域到r上的一致连续函数，则h(f(x))也是概周期函数。

如果概周期函数的序列在实轴上一致收敛于函数f(x)，则f(x)也是概周期函数。

如果f(x)是概周期函数，则f‘(x)为概周期函数的充分必要条件是f(x)的导函数f‘(x)一致连续。

如果f(x)是概周期函数，则f(x)为概周期函数的充要条件为f(x)有界。