第四百六十七章 多个随机变量（1/1）

很多时候俺们关心的不止一个随机变量，而是很多随机变量。比如，俺们同时关心两个随机变量x和y，x的取值范围是{1，2}，y的取值范围是{1，2，3}。那么俺们可以把这两个随机变量看作一个随机变量对，写作（x，y），而把它的取值范围理解为所有可能的（x，y）取值的组合，也就是{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)}。把这个集合叫作s，那么这对随机变量就是通过一个定义在s上的概率分布函数p(x，y)来描述的。当这个随机变量对的分布满足p(x，y)=p(x)p(y)的时候，俺们就称这两个随机变量是相互独立的。

p(0，0)=p(0)p(0)=(2/3)(2/3)=4/9

p(0，1)=p(0)p(1)=(2/3)(1/3)=2/9

p(1，0)=p(1)p(0)=(1/3)(2/3)=2/9

p(1，1)=p(1)p(1)=(1/3)(1/3)=1/9

独立随机变量的概念当然可以推广到更多的随机变量上。如果有n个随机变量，它们的取值无非就对应了一个长度为n的序列。所有这样序列的集合就是这组随机变量的取值范围。如果这些随机变量是相互独立的，那么每个序列出现的概率无非就是把这个序列中每个数出现的概率乘在一起。比如，上面的老千连续掷了10次硬币，那么出现1101011110的概率就是：

(1/3)(1/3)(2/3)(1/3)(2/3)(1/3)(1/3)(1/3)(1/3)(2/3)=(1/3)^7*(2/3)^3.