“而它就代表了我们数论学者们所追求的一个目的，也即是对素数的分布做出更加精确地预测。”
“当然，兴许多少年以后，我们还能够找到能够直接生成素数的通项公式呢？”
萧易笑了笑，随后话锋一转，道：“好了，那么接下来，就从证明黎曼猜想的第一步开始说起。”
“椭圆反曲解析。”
萧易又一次在黑板上面写下了这几个字。
“椭圆反曲解析，是我整个证明中最核心的方法之一，他提供了很多的帮助，其中最重要，就是帮助我们证明了阿廷猜想，以及帮助我们为黎曼猜想本身赋予伽罗瓦表示的属性。”
“相信很多朋友在看我的论文过程中，也都已经察觉到了这一点。”
“那么，我们就首先对椭圆反曲解析方法，进行一个更加全面的讲解。”
而后，萧易便开始在黑板上面写起了椭圆反曲解析方法的推演过程。
在场的数学家们也都静静看着。
尽管，他们对于椭圆反曲解析的了解同样已经到了比较深入的地步，但他们也都十分乐意在听萧易对此进行更加深入的讲解，说不定也能够给他们带来不少的灵感。
而果然，作为椭圆反曲解析的创造者，萧易简单地一番展示，就展露出了很多论文上面所描述不出来的细节思考。
“……椭圆反曲解析最重要的作用就是，成功地帮助我们将黎曼猜想和伽罗瓦表示进行联系，而其中最重要的步骤，就在于第四篇论文，《cm椭圆曲线和hecke特征》这篇之中。”
“cplex multiplication)结构给它们的l-函数带来了特殊的性质，这个时候，我们就可以尝试通过这种椭圆曲线进行构造，从而构造出能够用椭圆反曲解析进行分析的椭圆……”
萧易慢慢讲述，慢慢推导，最终，他也就将《cm椭圆曲线和hecke特征》这篇论文中核心思路揭晓开来。
也让在场的数学家们都不由感慨。
正是萧易这样的思维方式，才让他们一直都对他感到了深深地折服。
“……具体来说，对于一个cm椭圆曲线e，它的l-函数l(s，e)可以分解为两个黎曼zeta函数的乘积。”
【l(s，e)=ζ(s) l(s，x)】
“其中x是一个dirichlet特征。”
“而这个分解就将黎曼zeta函数与椭圆曲线的l-函数联系起来。”
“那么这个时候我们自然而然就可以进行联系，如果我们可以将l(s，e)与某个galois表示联系起来，那么通过上述分解，我们也就将ζ(s)与某个galois表示联系起来了。”
“这样一来，我们的一个关键步骤也就达成。”
“因此，hecke特征理论，也就进入到了我们的视线之中。”
“hecke特征是模形式理论中一个基本而且强有力的工具，它的基本思想是给定一个模形式f和一个模n的正整数n，我们定义一个新的模形式tnf，称为f的n次hecke特征。”
“对于一个cm椭圆曲线e，我们可以构造一个特殊的hecke特征λ_e，它将e的复乘结构编码到一个galois表示中。”
“具体来说就是，λ_e是一个从某个数域k的galois群gal(k/k)到gl_2(c)的表示，它满足如下的性质……”
伴随着萧易的讲述，时间也在悄悄过去。
尽管他现在所讲述的内容是第四篇论文中的，但其实，这个问题，本身就应该是一开始就解决的，因为它最重要的目的就是给黎曼猜想赋予伽罗瓦表示的属性，如此一来，之后证明的阿廷猜想，才能够运用于黎曼猜想的证明上面。
“果然啊，还是要听一听萧易本人的讲述，才能够弄明白其中的这些细节啊。”
一边听着，陶哲轩一边感慨道。
他现在，已经算是受到了不少的启发了，之前心中存在的一些这方面的问题，在此刻也算是得到了解决。
这就是听报告的意义所在，能够让他们了解到作者更加本身的想法。
就这样，将第一篇论文和第四篇论文结合起来进行讲述，最终，萧易也算是将椭圆反曲解析基本讲完。
而时间，也已然过去了一个小时。
一般来说，学术报告会1个小时就差不多了，至少也要给在场的学者们提供一定休息的时间。
但此时，现在没有任何一名学者愿意休息，只想继续听下去。
“现在，椭圆反曲解析的关键要点已经讲完了，不过需要说明的是，在接下来的很多步骤中，椭圆反曲解析的影响和作用也都会存在于其中。”
“那么接下来，我们开始讨论第二篇论文，对高维模曲线的讨论，也就是广义模曲线。”
听到这句话，在场的数学家们顿时就都郑重了起来。
广义模曲线！
这才是整篇论文中最为重要的！
在看论文之前，他们看到这篇论文的时候，也只是稍微对于萧易是如何在对模曲线进行高维处理的抱有一定兴趣。
但随着看完之后，他们就都能够清楚的意识到，这个广义模曲线，称得上是一种新的数学！
它，才是整个证明当中，最为关键的新理论！
人们之所以期待黎曼猜想能够被证明，除了是因为黎曼猜想证明之后带来的连锁反应，能够让诸多基于黎曼猜想下成立的命题成为真正的定理，同样也是期待，证明黎曼猜想的过程中，所诞生的新理论。
而这个广义模曲线，就是他们所期待的那个新理论，并且它的意义，也丝毫没有辜负他们的期待！
“广义模曲线，来自于模曲线。”
“之所以能够想到它，主要还是我在为了证明阿廷猜想的过程中，想要将扩展l-函数和模形式的l-函数联系起来。”
“如果能建立这种联系，那么就可以通过模形式的性质来研究扩展l-函数，进而研究椭圆曲线的算术性质。”
“于是我联想到了weil猜想里面的内容，它们和扩展l-函数具有类似的性质。”
“更精确地说，对于一个定义在有理数域上的椭圆曲线e，它的扩展l-函数l(s，e，)似乎满足这样一个函数方程。”
【Λ(s，e，)=e(e，)Λ(1-s，e，)】
“其中Λ(s，e，)是将l(s，e，)乘上某些gamma因子得到的完全l-函数，e(e，)是一个常数，称为sign。”
“于是我们很容易就能够联想到，扩展l-函数可能与某些几何对象的zeta函数有关。”
“而后，我就开始尝试运用各种可以想到的几何对象，来进行尝试。”
“不过老实说，最开始的两个月中，我倒是并没有找到我想要的几何对象，包括模曲线，我也尝试过，但我最开始尝试的时候，却还并没有引起我对它更深刻的思考。”
萧易摊手表示。
而听到他这么说，在场的数学家们顿时都感觉眼前的这位数学上帝稍微真实了一点。
原来，上帝也是会遇见这种答案就在眼前却没有发现的情况啊。
“不过，幸运的是，直到有一天，我和我的对象在游乐园玩的时候，看见过山车，看见摩天轮的结构时，却带给了我启发。”
听到他讲述的这个故事，在场的人顿时都浮现出了感兴趣和惊讶的表情。
感兴趣的是八卦，惊讶的是游乐园也能够帮助萧易进行数学上的联想？
真没有开挂？
但随后，萧易就开始向他们讲述，自己是怎么从游乐园的结构，逐渐联想到模曲线，并且又开始尝试从高维对此进行讨论的。
在场的观众们，也逐渐沉入到了他的讲述之中。
……
(本章完)